GT: Hình bình hành ABCD; góc A > 90 độ
AH vuông góc CD; AK vuông góc BC; H∈CD, K∈BC
KL: a, AH.DC=AK.BC (đã làm bằng cách áp dụng công thức tính diện tích hbh)
b, Góc AKH = Góc ACB
Những câu hỏi liên quan
cho hình bình hành ABCD (góc A > 90 độ). kẻ AH vuông CD tại H, AK vuông BC tại K. Chứng minh
a) \(\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}.\)
b) góc AKH = góc ACH
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
cho hình bình hành ABCD (góc A < 90độ). Kẻ AH vuông góc CD tại H, AK vuông góc BC tại K. Chứng minh:
a) \(\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}.\)
b) góc AKH = góc ACH
hình bình hành abcd, góc a lớn hơn 90 độ các đường cao ah và ak, h thuộc cd, k thuộc bc
chứng minh góc akh = góc ach
+/ Vì AH là đường cao ứng với đáy CD của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AH.CD (1)
Vì AK là đường cao ứng với đáy BC của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AK.BC (2)
Từ (1) và (2)=> AH.CD=AK.BC <=> AH/BC = AK/CD
Vì ABCD là hbh (gt)=> AB=CD (t/c hbh)
=> AH/BC=AK/AB
+/ Vì ABCD là hbh (gt)=> AB//CD (t/c hbh)
Mà AH vuông góc CD (gt)
=> AH vuông góc AB (định lí từ vuông góc đến song song)=> góc HAB=90o <=> góc KAH + góc BAK= 90o
Vì AK vuông góc BC (gt) => tam giác ABK vuông ở K có góc BAC + góc ABC= 90o (2 góc phụ nhau)
=> góc KAH = góc ABC (cùng phụ góc BAK)
+/ Xét tam giác KAH và tam giác ABC có:
- AH/BC=AK/AB (cmt)
- góc KAH=góc ABC (cmt)
=> tam giác KAH đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)
<=> góc AKH = góc BAC (khái niệm về tam giác đồng dạng)
Mà AB//CD (cmt)=> góc BAC=góc ACH (2 góc so le trong)
=> góc AKH= góc ACH (cùng bằng góc BAC) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Cho hình thang ABCD có AB//CD , góc A=D=90 độ, AB=2cm,CD=4.5,BC=3. Chứng minh BC và BD vuông góc.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AH vuông góc CD tại H,AK vuông góc BC tại K. Chứng minh tam giác KAH đồng dạng ABC
Mình đang cần gấp, giúp mình với !
Làm nốt cho mình phần b với c ạ
Cho hình thang ABCD (AB//CD) góc A =90 độ, góc B=30 độ
a) Cm diện tính hình thang ABCD=1/4 BC(AB+CD)
b) Cho BC giao AD tại E. AK vuông góc với BE (K thuộc BE) KL vuông góc với DE( L thuộc DE). CM 4.AL.AE= AB mũ 2
c) BC=8cm, S tứ giác ABCD= 48 cm2.tính BE, AE
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH vuông góc với BC tại H, AK vuông góc với CD tại K). Biết góc HAK bằng 67 độ 37 phút và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB 14,2014cm; AD 13,2013cm.a) Tính độ dài AH và AKb) Tính tỉ số giữa diện tích SABC của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK.c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH vuông góc với BC tại H, AK vuông góc với CD tại K). Biết góc HAK bằng 67 độ 37 phút và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB= 14,2014cm; AD= 13,2013cm.
a) Tính độ dài AH và AK
b) Tính tỉ số giữa diện tích SABC của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK.
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
bạn giải ra bài này chưa mình đang luyện thi casio nếu bạn biết hãy chỉ giúp mình nhá
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 3 2023 lúc 21:56
Cho hình bình hành ABCD có AH vuông góc với CD;AK vuông góc với BC(H thuộc CD,K thuộc BC)
Chứng tỏ ABxAH=ADxAK
Ta có:
AB đồng dạng với AD với tỉ số tỉ số k = 1 (vì hai cạnh đối sát của hình bình hành bằng nhau và song song).
Vậy diện tích tam giác ABH bằng diện tích tam giác ADK với tỷ số k.
Như vậy: S_ABH = k.S_ADK.
Tuy nhiên, ta cũng có: S_ABH = AB.AH và S_ADK = AD.AK (vì diện tích một tam giác bằng nửa tích các cạnh tạo thành đôi một với nó).
Vậy ta có: AB.AH = AD.AK.
Đây chính là điều cần chứng minh.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tam giác ABC có AB=4cm. Điểm D thuộc AC có AD=2cm. DC=6cm. Biết rằng góc ACB=20°. Tính góc ABD
Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90°.Đường cao AH và AK (H thuộc CD;K thuộc BC).Chứng minh góc AKH=góc ACH.
mọi người giúp mình với ak. Cảm ơn
biết abcd là hình bình hành,cd=24cm,ad=16cm,chiều cao ah bằng 1/3 tổng độ dài hai đoạn thẳng dc và ah ,
a, tính diện tích hình bình hành abcd ?
b, tính độ dài đoạn thẳng af, biết ah vuông góc dc, af vuông góc với bc
a: AH=1/3(24+AH)
=>2/3AH=8
=>AH=12cm
S=12*24=288cm2
b: AF*BC=AH*DC
=>AF*16=288
=>AF=18cm
Đúng 0
Bình luận (0)